На старой машине была чуток похожая ситуёвина.
Заправился и норм ехал, пока не заглушил. Стартер куртит а машина не схватывает совсем.
Машина завелась и прекрасно стала по новой заводиться через пару дней, когда добрался до неё.
Потом опять перестала. В итоге поменял бензонасос.
При разборе насоса обнаружил, что одна из нескольких контактных площадок была залеплена мазутом и когда (по стечению обстоятельств) при остановке насоса площадка попадала под щётку, контакт пропадал полностью. А пока стояла я думаю мазут (или что то другое, очень чёрное и маслянистое) чуток растворялся или продавливался, появлялся контакт и всё начинало работать.
После прочистки контактов насос работал ещё оч долго.